今天小编就为大家分享一篇python 伯努利分布详解,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧

伯努利分布 是一种离散分布,有两种可能的结果。1表示成功,出现的概率为p(其中0<p<1)。0表示失败,出现的概率为q=1-p。这种分布在人工智能里很有用,比如你问机器今天某飞机是否起飞了,它的回复就是Yes或No,非常明确,这个分布在分类算法里使用比较多,因此在这里先学习 一下。

概率分布有两种类型:离散(discrete)概率分布和连续(continuous)概率分布。

离散概率分布也称为概率函数(probability mass function)。离散概率分布的例子有伯努利分布(Bernoulli distribution)、二项分布(binomial distribution)、泊松分布(Poisson distribution)和几何分布(geometric distribution)等。

连续概率分布也称为概率密度函数(probability density function),它们是具有连续取值(例如一条实线上的值)的函数。正态分布(normal distribution)、指数分布(exponential distribution)和β分布(beta distribution)等都属于连续概率分布。

from scipy.stats import binom #导入伯努利分布
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
#次数
n = 10
#概率
p = 0.3
#导入特征系数
k = np.arange(0, 21)
#伯努利分布的特征值导入
binomial = binom.pmf(k, n, p)
plt.plot(k, binomial, 'o-')
plt.title('Binomial: n = %i, p=%0.2f' % (n, p), fontsize=15)
plt.xlabel('Number of successes')
plt.ylabel('Probability of sucesses', fontsize=15)
plt.savefig(r'C:\Users\Administrator\Desktop\106\data\textdata\12.png')
plt.show()

二项分布:离散型概率分布,n 重伯努利分布

如果随机变量序列 Xn(n=1, 2, …) 中的随机变量均服从与参数为 p 的伯努利分布,那么随机变量序列 Xn 就形成了参数为 p 的 n 重伯努利试验。例如,假定重复抛掷一枚均匀硬币 n 次,如果在第 i 次抛掷中出现正面,令 Xi=1;如果出现反面,则令 Xi=0。那么,随机变量 Xn(n=1, 2, …) 就形成了参数为 1/2 的 n 重伯努利试验。

可见,n 重伯努利试验需下列条件:

每次试验只有两种结果,即 X=1,或 X=0

各次试验中的事件互相独立,且 X=1 和 X=0 的概率分别为 p(0<p<1) 和 q=1-p

n 重伯努利试验的结果就是 n 重伯努利分布,即二项分布。反之,当 Xn(n=1) 时,二项分布的结果服从于伯努利分布。因为二项分布实际上是进行了 n 次的伯努利分布,所以二项分布的离散型随机变量期望为 E(x)=np,方差为 D(x)=np(1-p) 。

需要注意的是,二项分布的样本空间有一个非常重要的性质,假设进行 n 次独立试验,二项分布(每次试验成功的概率为 p,失败的概率为 1−p),那么成功的次数 X 就是一个参数为 n 和 p 的二项随机变量,即下述公式:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

X=k,试验 n 次,成功的次数恰好有 k 次的随机变量(事件)

C(n, k),表示从集合 n 中取出 k 个元素的组合数,结果为 n!/(k!*(n-k)!)

例如,小明参加雅思考试,每次考试的通过率 1/3,不通过率为 q=2/3。如果小明连续参加考试 4 次,那么恰好有两次通过的概率是多少?

解析:因为每次考试只有两种结果,通过或不通过,符合条件 (1);每次考试结果互相独立,且概率不变,符合条件 (2)。二项分布样本,代入公式求解得概率为:C(4, 2)*(1/2)^2*(2/3)^(4-2) ≈ 8/27

二项分布概率直方图:

图形特性:

当 p=q 时,图形是对称的

当 p≠q 时,图形呈偏态,p<q 与 p>q 的偏斜方向相反

当 (n+1)p 不为整数时,二项概率 P(X=k) 在 k=(n+1)*p 时达到最大值

当 (n+1)p 为整数时,二项概率 P(X=k) 在 k=(n+1)*p 和 k=(n+1)*p-1 时达到最大值

NOTE:当 n 很大时,即使 p≠q,二项分布概率直方图的偏态也会逐渐,最终成为正态分布。也就是说,二项分布的极限情形即为正态分布,故当 n 很大时,二项分布的概率可用正态分布的概率作为近似值。那么 n 需要多大才可谓之大呢?

一般规定,当 p<q 且 np≥5,或 p>q 且 nq≥5 时,这时的 n 就足够大了,可以用正态分布的概率作为近似值。则正态分布参数 μ=np,σ^2=np(1-p) 。

二项分布:

from scipy.stats import binom 
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
fig,ax = plt.subplots(1,1)
n = 100
p = 0.5
#平均值, 方差, 偏度, 峰度
mean,var,skew,kurt=binom.stats(n,p,moments='mvsk')
print(mean,var,skew,kurt)
#ppf:累积分布函数的反函数。q=0.01时,ppf就是p(X<x)=0.01时的x值。
x=np.arange(binom.ppf(0.01,n,p),binom.ppf(0.99,n,p))
ax.plot(x,binom.pmf(x,n,p),'o')
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.title(u'二项分布概率函数')
plt.savefig(r'C:\Users\Administrator\Desktop\106\data\textdata\1.png')
plt.show()

补充拓展:python--scipy--1离散概率分布:伯努利分布

#导入包
#数组包
import numpy as np
#绘图包
import matplotlib.pyplot as plt
#统计计算包的统计模块
from scipy import stats
'''
arange用于生成一个等差数组,arange([start, ]stop, [step, ]
使用见文档:https://docs.scipy.org/doc/numpy/reference/generated/numpy.arange.html
'''

'''
第1步,定义随机变量:1次抛硬币
成功指正面朝上记录为1,失败指反面朝上记录为0
'''
X = np.arange(0, 2,1)
X

array([0, 1])

'''
伯努利分布官方使用文档:
https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.bernoulli.html#scipy.stats.bernoulli
'''
#第2步,#求对应分布的概率:概率函数 (PMF)
#它返回一个列表,列表中每个元素表示随机变量中对应值的概率
p = 0.5 # 硬币朝上的概率
pList = stats.bernoulli.pmf(X, p)
pList

array([0.5, 0.5])

#第3步,绘图
'''
plot默认绘制折线,这里我们只绘制点,所以传入下面的参数:
marker:点的形状,值o表示点为圆圈标记(circle marker)
linestyle:线条的形状,值None表示不显示连接各个点的折线
'''
plt.plot(X, pList, marker='o',linestyle='None')
'''
vlines用于绘制线(vertical lines),
参数说明:vline(x坐标值, y坐标最小值, y坐标值最大值)
我们传入的X是一个数组,是给数组中的每个x坐标值绘制线,
线y坐标最小值是0,y坐标值最大值是对应pList中的值
官网文档:https://matplotlib.org/api/pyplot_api.html#matplotlib.pyplot.vlines
'''
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] 
plt.vlines(X, 0, pList)
#x轴文本
plt.xlabel('随机变量:抛硬币1次')
#y轴文本
plt.ylabel('概率')
#标题
plt.title('伯努利分布:p=%.2f' % p)
#显示图形
plt.show()

以上这篇python 伯努利分布详解就是小编分享给大家的全部内容了,希望能给大家一个参考,也希望大家多多支持爱安网。

最新资讯
《神奇女侠1984》助力:HBO Max四季度激活账户翻番至1720万

《神奇女侠1984》助力

美国电话电报公司(AT&T)周四表示,《神奇女侠1984》推动HBO
世界上究竟有多少人?

世界上究竟有多少人?

根据2020年发布在《柳叶刀》上的一篇报告,截至2020年7
扎克伯格再抨苹果隐私政策 并称其已成Facebook最大竞争对手之一

扎克伯格再抨苹果隐私

扎克伯格在第四季度财报电话会议的开场讲话中批评了苹
特斯拉更新Model S/X中国售价 S Plaid售价99.99万

特斯拉更新Model S/X

特斯拉中国官网刚刚更新了全新Model S/X的售价:Model S
百度获准在加利福尼亚州测试自动驾驶汽车

百度获准在加利福尼亚

据报道,美国加利福尼亚州机动车管理局周三宣布,百度已经
基金饭圈化盛行?韭菜狂捧“爱豆”,大V借机收割|观潮

基金饭圈化盛行?韭菜狂

面对红红火火的基金市场,大量涌入的年轻人由于缺乏足够
最新文章
在pycharm中为项目导入anacodna环境的操作方法

在pycharm中为项目导

这篇文章主要介绍了在pycharm中为项目导入anacodna环
tensorflow的ckpt及pb模型持久化方式及转化详解

tensorflow的ckpt及pb

今天小编就为大家分享一篇tensorflow的ckpt及pb模型持
PyTorch笔记之scatter()函数的使用

PyTorch笔记之scatter

这篇文章主要介绍了PyTorch笔记之scatter()函数的使用
python3实现网页版raspberry pi(树莓派)小车控制

python3实现网页版ras

这篇文章主要为大家详细介绍了python3实现网页版raspb
完美解决pycharm导入自己写的py文件爆红问题

完美解决pycharm导入

今天小编就为大家分享一篇完美解决pycharm导入自己写
pycharm内无法import已安装的模块问题解决

pycharm内无法import

今天小编就为大家分享一篇pycharm内无法import已安装