这篇文章主要为大家详细介绍了python实现三次样条插值,具有一定的参考价值,感兴趣的小伙伴们可以参考一下

本文实例为大家分享了python实现三次样条插值的具体代码,供大家参考,具体内容如下

函数:

算法分析

三次样条插值。就是在分段插值的一种情况。

要求:

    在每个分段区间上是三次多项式(这就是三次样条中的三次的来源) 在整个区间(开区间)上二阶导数连续(当然啦,这里主要是强调在节点上的连续) 加上边界条件。边界条件只需要给出两个方程。构建一个方程组,就可以解出所有的参数。

这里话,根据第一类样条作为边界。(就是知道两端节点的导数数值,然后来做三次样条插值)

但是这里也分为两种情况,分别是这个数值是随便给的一个数,还是说根据函数的在对应点上数值给出。

情况一:两边导数数值给出

这里假设数值均为1。即 f′(x0)=f′(xn)=f′(xn)=1的情况。

情况一图像


情况一代码

import numpy as np
from sympy import *
import matplotlib.pyplot as plt


def f(x):
 return 1 / (1 + x ** 2)


def cal(begin, end, i):
 by = f(begin)
 ey = f(end)
 I = Ms[i] * ((end - n) ** 3) / 6 + Ms[i + 1] * ((n - begin) ** 3) / 6 + (by - Ms[i] / 6) * (end - n) + (
  ey - Ms[i + 1] / 6) * (n - begin)
 return I


def ff(x): # f[x0, x1, ..., xk]
 ans = 0
 for i in range(len(x)):
 temp = 1
 for j in range(len(x)):
  if i != j:
  temp *= (x[i] - x[j])
 ans += f(x[i]) / temp
 return ans


def calM():
 lam = [1] + [1 / 2] * 9
 miu = [1 / 2] * 9 + [1]
 # Y = 1 / (1 + n ** 2)
 # df = diff(Y, n)
 x = np.array(range(11)) - 5
 # ds = [6 * (ff(x[0:2]) - df.subs(n, x[0]))]
 ds = [6 * (ff(x[0:2]) - 1)]
 for i in range(9):
 ds.append(6 * ff(x[i: i + 3]))
 # ds.append(6 * (df.subs(n, x[10]) - ff(x[-2:])))
 ds.append(6 * (1 - ff(x[-2:])))
 Mat = np.eye(11, 11) * 2
 for i in range(11):
 if i == 0:
  Mat[i][1] = lam[i]
 elif i == 10:
  Mat[i][9] = miu[i - 1]
 else:
  Mat[i][i - 1] = miu[i - 1]
  Mat[i][i + 1] = lam[i]
 ds = np.mat(ds)
 Mat = np.mat(Mat)
 Ms = ds * Mat.I
 return Ms.tolist()[0]


def calnf(x):
 nf = []
 for i in range(len(x) - 1):
 nf.append(cal(x[i], x[i + 1], i))
 return nf


def calf(f, x):
 y = []
 for i in x:
 y.append(f.subs(n, i))
 return y


def nfSub(x, nf):
 tempx = np.array(range(11)) - 5
 dx = []
 for i in range(10):
 labelx = []
 for j in range(len(x)):
  if x[j] >= tempx[i] and x[j] < tempx[i + 1]:
  labelx.append(x[j])
  elif i == 9 and x[j] >= tempx[i] and x[j] <= tempx[i + 1]:
  labelx.append(x[j])
 dx = dx + calf(nf[i], labelx)
 return np.array(dx)


def draw(nf):
 plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
 plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
 x = np.linspace(-5, 5, 101)
 y = f(x)
 Ly = nfSub(x, nf)
 plt.plot(x, y, label='原函数')
 plt.plot(x, Ly, label='三次样条插值函数')
 plt.xlabel('x')
 plt.ylabel('y')
 plt.legend()

 plt.savefig('1.png')
 plt.show()


def lossCal(nf):
 x = np.linspace(-5, 5, 101)
 y = f(x)
 Ly = nfSub(x, nf)
 Ly = np.array(Ly)
 temp = Ly - y
 temp = abs(temp)
 print(temp.mean())


if __name__ == '__main__':
 x = np.array(range(11)) - 5
 y = f(x)

 n, m = symbols('n m')
 init_printing(use_unicode=True)
 Ms = calM()
 nf = calnf(x)
 draw(nf)
 lossCal(nf)

情况二:两边导数数值由函数本身算出

这里假设数值均为1。即 f′(xi)=S′(xi)(i=0,n)f′(xi)=S′(xi)(i=0,n)的情况。

情况二图像

情况二代码

import numpy as np
from sympy import *
import matplotlib.pyplot as plt


def f(x):
 return 1 / (1 + x ** 2)


def cal(begin, end, i):
 by = f(begin)
 ey = f(end)
 I = Ms[i] * ((end - n) ** 3) / 6 + Ms[i + 1] * ((n - begin) ** 3) / 6 + (by - Ms[i] / 6) * (end - n) + (
  ey - Ms[i + 1] / 6) * (n - begin)
 return I


def ff(x): # f[x0, x1, ..., xk]
 ans = 0
 for i in range(len(x)):
 temp = 1
 for j in range(len(x)):
  if i != j:
  temp *= (x[i] - x[j])
 ans += f(x[i]) / temp
 return ans


def calM():
 lam = [1] + [1 / 2] * 9
 miu = [1 / 2] * 9 + [1]
 Y = 1 / (1 + n ** 2)
 df = diff(Y, n)
 x = np.array(range(11)) - 5
 ds = [6 * (ff(x[0:2]) - df.subs(n, x[0]))]
 # ds = [6 * (ff(x[0:2]) - 1)]
 for i in range(9):
 ds.append(6 * ff(x[i: i + 3]))
 ds.append(6 * (df.subs(n, x[10]) - ff(x[-2:])))
 # ds.append(6 * (1 - ff(x[-2:])))
 Mat = np.eye(11, 11) * 2
 for i in range(11):
 if i == 0:
  Mat[i][1] = lam[i]
 elif i == 10:
  Mat[i][9] = miu[i - 1]
 else:
  Mat[i][i - 1] = miu[i - 1]
  Mat[i][i + 1] = lam[i]
 ds = np.mat(ds)
 Mat = np.mat(Mat)
 Ms = ds * Mat.I
 return Ms.tolist()[0]


def calnf(x):
 nf = []
 for i in range(len(x) - 1):
 nf.append(cal(x[i], x[i + 1], i))
 return nf


def calf(f, x):
 y = []
 for i in x:
 y.append(f.subs(n, i))
 return y


def nfSub(x, nf):
 tempx = np.array(range(11)) - 5
 dx = []
 for i in range(10):
 labelx = []
 for j in range(len(x)):
  if x[j] >= tempx[i] and x[j] < tempx[i + 1]:
  labelx.append(x[j])
  elif i == 9 and x[j] >= tempx[i] and x[j] <= tempx[i + 1]:
  labelx.append(x[j])
 dx = dx + calf(nf[i], labelx)
 return np.array(dx)


def draw(nf):
 plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
 plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
 x = np.linspace(-5, 5, 101)
 y = f(x)
 Ly = nfSub(x, nf)
 plt.plot(x, y, label='原函数')
 plt.plot(x, Ly, label='三次样条插值函数')
 plt.xlabel('x')
 plt.ylabel('y')
 plt.legend()

 plt.savefig('1.png')
 plt.show()


def lossCal(nf):
 x = np.linspace(-5, 5, 101)
 y = f(x)
 Ly = nfSub(x, nf)
 Ly = np.array(Ly)
 temp = Ly - y
 temp = abs(temp)
 print(temp.mean())


if __name__ == '__main__':
 x = np.array(range(11)) - 5
 y = f(x)

 n, m = symbols('n m')
 init_printing(use_unicode=True)
 Ms = calM()
 nf = calnf(x)
 draw(nf)
 lossCal(nf)

以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持爱安网。

最新资讯
豆瓣不再显示所有用户的电影短评 网友担心“权威不再”

豆瓣不再显示所有用户

最近,有网友发现,豆瓣悄悄发生了改变——用户们关于电影
华为将推出车载智慧屏 支持HiCar系统

华为将推出车载智慧屏

华为今日举行Mate40系列国内发布会,华为消费者业务手机
华为Mate40起售价4999元 Mate40 Pro起售价6499元

华为Mate40起售价4999

华为Mate40国内版价格揭晓,Mate40(8G+128G)起售价为4999
Twitter盘前大跌18% 第三季度日平均可变现活跃用户不及预期

Twitter盘前大跌18%

10月30日下午消息,社交媒体巨头Twitter盘前大跌18%,公
华为何刚:穿戴设备份额全球第一 运动健康App用户超6000万

华为何刚:穿戴设备份额

10月30日下午消息,华为今日举行Mate40系列国内发布会,华
苹果亚马逊在德国面临反垄断审查 或因排挤第三方卖家

苹果亚马逊在德国面临

亚马逊和苹果正因一项政策而在德国面临反垄断调查,该政
最新文章
在pycharm中为项目导入anacodna环境的操作方法

在pycharm中为项目导

这篇文章主要介绍了在pycharm中为项目导入anacodna环
tensorflow的ckpt及pb模型持久化方式及转化详解

tensorflow的ckpt及pb

今天小编就为大家分享一篇tensorflow的ckpt及pb模型持
PyTorch笔记之scatter()函数的使用

PyTorch笔记之scatter

这篇文章主要介绍了PyTorch笔记之scatter()函数的使用
python3实现网页版raspberry pi(树莓派)小车控制

python3实现网页版ras

这篇文章主要为大家详细介绍了python3实现网页版raspb
完美解决pycharm导入自己写的py文件爆红问题

完美解决pycharm导入

今天小编就为大家分享一篇完美解决pycharm导入自己写
pycharm内无法import已安装的模块问题解决

pycharm内无法import

今天小编就为大家分享一篇pycharm内无法import已安装